AWGN (Additive White Gaussian Noise)

Additive White Gaussian Noise (AWGN) ist ein grundlegendes Rauschmodell in der Nachrichtentechnik. Es beschreibt additives weißes gaußförmiges Rauschen – also zufällige, nicht korrelierte Störungen mit konstanter spektraler Leistungsdichte und normalverteilter Amplitude. Das Modell wird zur theoretischen Analyse und Systemsimulation eingesetzt, um die Auswirkungen von Rauscheinflüssen auf Kommunikationssysteme zu bewerten.

Definition und Eigenschaften

AWGN kombiniert drei wesentliche Merkmale:

• Additiv: Das Rauschen ist unabhängig vom Nutzsignal und wird linear überlagert.

• Weiß: Die Leistung ist über alle Frequenzen gleichmäßig verteilt (flache spektrale Dichte).

• Gaußförmig: Die Amplitudenverteilung folgt einer Normalverteilung mit Mittelwert 0.

Trotz Vereinfachung bietet das AWGN-Modell eine effektive Grundlage zur Bewertung von rauschlimitierten Systemverhalten.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Die Amplitude eines AWGN-Signals folgt einer Gaußverteilung (Normalverteilung) mit Mittelwert μ = 0 und Varianz σ² (entspricht der Rauschleistung). Die Dichtefunktion lautet:

p(x) = (1/√(2πσ²)) × e^(-(x – μ)² / (2σ²))

wobei:

• μ = Mittelwert (typisch 0)

• σ² = Varianz (Rauschleistung)

Die meisten Amplitudenwerte liegen nahe null; Ausreißer sind selten.

Mathematische Darstellung im Systemmodell

In Kommunikationssystemen wird AWGN wie folgt modelliert:

r(t) = s(t) + n(t)

wobei:

• r(t) = empfangenes Signal

• s(t) = übertragenes Signal

• n(t) = überlagertes Gaußsches Rauschen

Dieses Modell ermöglicht die Analyse von Signal-Rausch-Verhältnissen (SNR) und Bitfehlerraten (BER).

Beispiel: Signalverschlechterung durch SNR

Ein Sprachsignal über einen AWGN-Kanal:

• SNR = 20 dB → Rauschleistung 100-mal kleiner als das Nutzsignal → klare Wiedergabe

• SNR = 10 dB → Rauschleistung 10-mal kleiner → hörbare Verzerrung und Rauschen

• SNR < 10 dB → deutliche Verständlichkeitsverluste, höhere Bitfehlerraten

Das Beispiel zeigt die Bedeutung des Leistungsabstands für die Signalqualität.

Bedeutung im Kommunikationsdesign

AWGN dient als Referenzmodell für:

• Leistungsbewertung von Modulations- und Kodierverfahren

• Kanalkapazitätsabschätzungen nach Shannon

• Simulationen von BER-Kurven für Verfahren wie QPSK, OFDM

• Benchmarking in der Entwurfsphase von Kommunikationsstrecken

Auch wenn reale Übertragungskanäle oft Fading, Interferenzen oder nicht-gaußförmiges Rauschen enthalten, bleibt AWGN das Standardmodell für Erstanalysen und Optimierung.