Träger-Rausch-Verhältnis (Carrier-to-Noise Ratio, C/N)

Das Träger-Rausch-Verhältnis (C/N oder CNR) beschreibt das Verhältnis zwischen der Trägerleistung eines Signals und der Rauschleistung in einem Kommunikationssystem. Es wird in der Regel in Dezibel (dB) angegeben und dient als Grundparameter in der Analogtechnik sowie als unterstützende Kennzahl im digitalen Linkdesign.

Definition und mathematische Darstellung

Das C/N-Verhältnis ist definiert als:

C/N = P_carrier / P_noise

In logarithmischer Form (üblich für technische Spezifikationen):

C/N (dB) = 10 × log₁₀(P_carrier / P_noise)

→ Je höher der C/N-Wert, desto klarer ist das Signal im Vergleich zum Störuntergrund.

Verhältnis zum Signal-Rausch-Verhältnis (SNR)

In frequenzbegrenzten Systemen ergibt sich ein Zusammenhang zwischen C/N und dem Signal-Rausch-Verhältnis (SNR), wobei zusätzlich die Bandbreiten berücksichtigt werden:

SNR = C/N × (B_n / B_s)

wobei:

• B_n = Rauschbandbreite

• B_s = Signalbandbreite

→ Diese Beziehung ermöglicht die Umrechnung von gemessener Trägerleistung in relevante Leistungskennzahlen für digitale Demodulation und Systemauslegung.

Abgrenzung: C/N vs. SNR

Obwohl C/N und SNR verwandt sind, beschreiben sie unterschiedliche Aspekte:

• C/N: Verhältnis von Trägerleistung zu Rauschleistung
  – wichtig in analogen Systemen und in Zwischenstufen digitaler Ketten

• SNR: Gesamtleistungsverhältnis von Nutzsignal zu Rauschen
  – entscheidend für Fehlerraten (BER) und Systemzuverlässigkeit

Beispiel:

• In AM-Systemen trägt der Träger keine Information, wird aber zur Demodulation benötigt – → ausreichend hoher C/N-Wert nötig

• In FM-Systemen tritt bei zu niedrigem C/N das sogenannte FM-Threshold-Phänomen auf – abrupter Qualitätsverlust

→ In digitalen Systemen wird C/N häufig ergänzend zu E_b/N₀ genutzt.

Beispiel: C/N in der Satellitenübertragung

Anwendungsabhängige Zielwerte:

• Analoge Satelliten-TV-Systeme: Bildqualität akzeptabel ab ca. 12 dB C/N

• Digitale DVB-S2-Systeme: Fehlerfreie Dekodierung oft bereits ab 8–10 dB C/N dank effizienter Modulation und FEC

→ Moderne Systeme benötigen geringere C/N-Werte, da Fehlerkorrektur und Modulationstechniken effektiver geworden sind.

Anwendungen und Entwurfsimplikationen

Das C/N-Verhältnis ist essenziell für:

• UKW- und AM-Radio: bestimmt Reichweite und Klangqualität

• Satellitenkommunikation: kritisch bei atmosphärisch bedingten Dämpfungen

• Richtfunk- und Kabellinks: sichert Signalintegrität über große Distanzen

• Digitale Systeme: Grundlage zur Definition von Empfängerempfindlichkeit und Sicherheitsabstand gegenüber Störungen

In der Systemauslegung werden Mindest-C/N-Schwellenwerte festgelegt, basierend auf Umgebungsrauschen, Link-Margin und QoS-Anforderungen.