Frequenzmodulation (FM)

Die Frequenzmodulation (Frequency Modulation, FM) ist ein Verfahren zur Modulation analoger Signale, bei dem die Frequenz einer Trägerwelle im Verhältnis zur Amplitude eines Modulationssignals verändert wird. Die Amplitude des Trägers bleibt dabei konstant. FM bietet im Vergleich zur Amplitudenmodulation (AM) eine höhere Störfestigkeit und bessere Audioqualität, insbesondere bei der Übertragung von Sprache und Musik.

Mathematische Beschreibung

Ein frequenzmoduliertes Signal kann mathematisch wie folgt dargestellt werden:

s(t) = Ac cos(ωc t + β sin(ω_m t))

Dabei steht:

• A_c für die Amplitude der Trägerwelle,

• ω_c für deren Kreisfrequenz,

• und ω_m für die Kreisfrequenz des Modulationssignals.

• Der Modulationsindex β bestimmt, wie stark die Frequenz vom Mittelwert abweicht,

• während t die Zeit bezeichnet.

Frequenzabweichung und Modulationsindex

Die maximale Abweichung der momentanen Frequenz von der Trägerfrequenz – die sogenannte Frequenzabweichung Δf – ergibt sich aus dem Produkt des Modulationsindex β und der Modulationsfrequenz f_m:

Δf = β × f_m

Umgekehrt lässt sich der Modulationsindex als Verhältnis der Frequenzabweichung zur Modulationsfrequenz berechnen:

β = Δf / f_m

Der Modulationsindex hat großen Einfluss auf die spektralen Eigenschaften des FM-Signals, insbesondere auf die Anzahl der erzeugten Seitenbänder und die resultierende Bandbreite.

Beispielrechnung

Ein Modulationssignal mit einer Frequenz von 5 kHz und einer Frequenzabweichung von 50 kHz ergibt einen Modulationsindex von:

β = 50 kHz / 5 kHz = 10

Da der Wert größer als 1 ist, handelt es sich hierbei um eine Breitband-FM.

Varianten der Frequenzmodulation

Bei der Frequenzmodulation unterscheidet man zwei Hauptformen:

• Schmalband-FM (Narrowband FM, NBFM) und

• Breitband-FM (Wideband FM, WBFM)

Entscheidend ist hierbei der Modulationsindex. Liegt dieser unter 1, spricht man von Schmalband-FM. Die Frequenzabweichung ist gering, wodurch nur wenige Seitenbänder entstehen. Diese Variante wird häufig in Sprechfunksystemen wie Handfunkgeräten verwendet.

Ist der Modulationsindex größer als 1, spricht man von Breitband-FM. Hier erfolgt eine deutlich stärkere Frequenzvariation, was zu vielen Seitenbändern führt. Breitband-FM wird typischerweise im UKW-Rundfunk eingesetzt, wo hohe Klangtreue gefordert ist.

Spektrale Eigenschaften

Frequenzmodulierte Signale erzeugen ein Spektrum mit symmetrischen Seitenbändern um die Trägerfrequenz. Die Anzahl und Amplitude dieser Seitenbänder hängen vom Modulationsindex ab und lassen sich durch Besselfunktionen mathematisch beschreiben. Die erforderliche Bandbreite wächst mit zunehmendem Modulationsindex, kann aber effizienter genutzt werden als bei anderen analogen Modulationsverfahren.

Praxisrelevante Merkmale

Frequenzmodulation bietet eine hohe Immunität gegenüber Störungen und Fading, da die Informationsübertragung über die Frequenz und nicht über die Amplitude erfolgt. Das Signal bleibt konstant in seiner Leistung, was es unempfindlich gegenüber Rauschüberlagerungen macht. Dem gegenüber stehen ein höherer Bandbreitenbedarf sowie ein größerer technischer Aufwand bei der Umsetzung.

Anwendungsbereiche

Frequenzmodulation wird in vielen technischen Bereichen eingesetzt, darunter der klassische UKW-Rundfunk, Flugfunk- und BOS-Kommunikation, drahtlose Mikrofone, Telemetriesysteme, Satellitenkommunikation, medizintechnische Bildgebung und FM-Synthese in der Musikproduktion.

Vorteile und Grenzen

Zu den Vorteilen zählen die hohe Störsicherheit, die bessere Tonqualität gegenüber AM und die Unempfindlichkeit gegenüber Amplitudenschwankungen. Einschränkungen ergeben sich durch die breitere spektrale Ausdehnung und die technisch komplexere Modulation und Demodulation.

Historischer Hintergrund

Die Frequenzmodulation wurde 1933 von Edwin Armstrong entwickelt. Sie ermöglichte erstmals die hochwertige Übertragung von Tonsignalen im Radio und setzte sich als Standard für analoge Audiokommunikation weltweit durch. FM gilt als ein bedeutender Schritt in der Entwicklung moderner Funktechnik.

Vergleich mit anderen Modulationsverfahren

Im Vergleich zur Amplitudenmodulation ist FM deutlich resistenter gegenüber Störungen und Rauschen. Zwar benötigt FM eine größere Bandbreite, doch ist sie in vielen Fällen spektral effizienter als Phasenmodulation. FM bildet außerdem die Grundlage für zahlreiche moderne analoge und digitale Übertragungsverfahren.