Phasenmodulation (PM)
Die Phasenmodulation (PM) ist eine Form der Winkelmodulation, bei der die Phase einer Trägerwelle proportional zur Momentanamplitude eines Modulationssignals verändert wird. Obwohl die nominale Trägerfrequenz konstant bleibt, führt die Phasenvariation zu Momentanfrequenzänderungen, da die Frequenz die zeitliche Ableitung der Phase ist.
Mathematische Darstellung
Das PM-Signal wird beschrieben durch:
s(t) = A_c · cos(ω_c t + k_p · m(t))
mit:
s(t): moduliertes Signal
A_c: Amplitude der Trägerwelle
ω_c: Kreisfrequenz der Trägerwelle
k_p: Phasensensitivität (rad/V)
m(t): Modulationssignal
t: Zeit
Die Momentanfrequenz ergibt sich zu:
ω(t) = ω_c + k_p · d/dt m(t)
Dies zeigt, dass PM Frequenzänderungen verursacht, die von der Ableitung des Modulationssignals abhängen.
Modulationsindex
Der Modulationsindex der Phasenmodulation ist definiert als:
β = k_p · A_m
mit:
A_m: Spitzenamplitude des Modulationssignals
Im Gegensatz zur FM ist der Modulationsindex bei PM unabhängig von der Modulationsfrequenz.
Spektrale Eigenschaften
PM-Signale erzeugen einen Träger und mehrere Seitenbänder. Die Amplituden dieser Komponenten werden durch Besselfunktionen bestimmt. Die belegte Bandbreite steigt mit:
dem Modulationsindex β
dem Signalinhalt bzw. der Signalform
PM benötigt typischerweise weniger Bandbreite als FM, jedoch mehr als AM.
Technischer Vergleich: PM vs. FM
| Aspekt | Phasenmodulation (PM) | Frequenzmodulation (FM) |
|---|---|---|
| Variation | Trägerphasenlage | Trägerfrequenz |
| Momentanfrequenz | Proportional zu d/dt m(t) | Proportional zu m(t) |
| Modulationsindex | β = kp × Am | β = Δf / fm |
| Frequenzabweichung | Abhängig von der Signalsteilheit | Abhängig von der Signalamplitude |
| Mathematischer Zusammenhang | PM = FM mit integriertem Signal | FM = PM mit differenziertem Signal |
| Analoganwendung | Selten | Gängig (z. B. UKW-Radio) |
| Relevanz im Digitalbereich | Grundlage für PSK, QPSK, 8-PSK | Grundlage für FSK |
Dieser Vergleich zeigt die wichtigsten technischen Unterschiede zwischen Phasen- und Frequenzmodulation.
| Aspekt | Details |
|---|---|
| Phasenmodulation (PM) | |
| Variation | Trägerphasenlage |
| Momentanfrequenz | Proportional zu d/dt m(t) |
| Modulationsindex | β = kp × Am |
| Frequenzabweichung | Abhängig von der Signalsteilheit |
| Mathematischer Zusammenhang | PM = FM mit integriertem Signal |
| Analoganwendung | Selten |
| Relevanz im Digitalbereich | Grundlage für PSK, QPSK, 8-PSK |
| Frequenzmodulation (FM) | |
| Variation | Trägerfrequenz |
| Momentanfrequenz | Proportional zu m(t) |
| Modulationsindex | β = Δf / fm |
| Frequenzabweichung | Abhängig von der Signalamplitude |
| Mathematischer Zusammenhang | FM = PM mit differenziertem Signal |
| Analoganwendung | Gängig (z. B. UKW-Radio) |
| Relevanz im Digitalbereich | Grundlage für FSK |
Dieser Vergleich zeigt die wichtigsten technischen Unterschiede zwischen Phasen- und Frequenzmodulation.
Anwendungen
PM wird hauptsächlich verwendet in:
Digitalen Modulationsverfahren (z.B. BPSK, QPSK)
RFID und NFC
Satellitenkommunikation und optischen Systemen
Radarsignalverarbeitung
Hochgeschwindigkeitsmodems
FM-Synthese (auf Basis mathematischer Äquivalenz)
Beispiel: BPSK
Beim Binary Phase Shift Keying (BPSK) erzeugt ein binäres Modulationssignal m(t) mit den Werten ±1:
m(t) = +1 → Phase = 0°
m(t) = –1 → Phase = 180°
Das modulierte Signal lautet:
s(t) = A_c · cos(ω_c t + π · (1 – m(t))/2)
Vorteile und Einschränkungen
Vorteile:
Unempfindlich gegenüber Amplitudenrauschen
Hohe spektrale Effizienz (besonders bei digitaler Anwendung)
Phasenkontinuität kann spektrale Ausweitung verringern
Einschränkungen:
Komplexe Demodulation (erfordert Phasenreferenz)
Empfindlichkeit gegenüber Phasenrauschen
Im Analogbereich wenig verbreitet (z.B. Audio)